簡述玻璃幕墻玻璃計(jì)算方法

　   隨著建筑業(yè)的發(fā)展，玻璃幕墻得到了廣泛使用，修訂版《玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)范》(JGJ 102-2003)的發(fā)布，標(biāo)志中國幕墻行業(yè)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)跨上了新臺(tái)階。為助于幕墻行業(yè)工程技術(shù)人員理解、應(yīng)用此規(guī)范，確保幕墻結(jié)構(gòu)的安全性、可靠性，特撰寫此文。本文包括結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本規(guī)定、幕墻所受荷載及作用、玻璃計(jì)算、結(jié)構(gòu)膠計(jì)算、橫梁計(jì)算、立柱計(jì)算、連接計(jì)算等內(nèi)容。（限于篇幅有限，本刊這里僅介紹結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本規(guī)定、幕墻所受荷載及作用、玻璃計(jì)算的內(nèi)容，全文可登陸第一幕墻網(wǎng)onefacade.com查閱。）

    2.1 幕墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

    幕墻的結(jié)構(gòu)計(jì)算，采用以概率論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法，用分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算。極限狀態(tài)包括兩種：

    a. 承載能力極限狀態(tài)：主要指強(qiáng)度破壞、喪失穩(wěn)定。

    b. 正常使用極限狀態(tài)：主要指產(chǎn)生影響正常使用或外觀的變形。

    2.2 設(shè)計(jì)驗(yàn)算基本過程

    設(shè)計(jì)驗(yàn)算基本過程分以下三步：

　　 a. 根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行荷載及作用計(jì)算。

　　 b. 根據(jù)構(gòu)件所受荷載及作用計(jì)算荷載效應(yīng)及組合。

　　 c. 根據(jù)驗(yàn)算公式進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)算。

　　 2.3 驗(yàn)算公式

　　 2.3.1承載力驗(yàn)算： S≤R

　　 S：荷載效應(yīng)按基本組合的設(shè)計(jì)值，可以是內(nèi)力或應(yīng)力。

　　 具體到幕墻構(gòu)件：

　　 S=γgSgk+ψwγwSwk+ψeγeSek

　　 其中：

　　 Sgk——永久荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值；

　　 Swk——風(fēng)荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值；

　　 Sek——地震作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值；

　　 γg——永久荷載分項(xiàng)系數(shù)，取γg=1.2；

　　 γw——風(fēng)荷載分項(xiàng)系數(shù)，取γw=1.4；

　　 γe——地震作用分項(xiàng)系數(shù)，取γe=1.3；

　　 ψw——風(fēng)荷載組合值系數(shù)，取ψw=1.0；

　　 ψe——地震作用組合值系數(shù)，取ψe=0.5。

　　 R：抗力設(shè)計(jì)值，可以是構(gòu)件的承載力設(shè)計(jì)值或強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

　　 ①如果已知承載力設(shè)計(jì)值或強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，可直接引用。見《玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)范(JGJ 102-2003)》P20§5.2“材料力學(xué)性能”。

　　 ②如果已知承載力標(biāo)準(zhǔn)值或強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，則需除以材料分項(xiàng)系數(shù)K2，得到承載力設(shè)計(jì)值或強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，舉例如下：

    石材，已知其彎曲強(qiáng)度平均值fgm= 8MPa，則其抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值：  fg1=fgm/K2=fgm/2.15=3.72(MPa)；

錨栓，已知其極限抗拉力為50kN，則其抗拉力設(shè)計(jì)值:F=50/K2=50/2=50/2=25(kN)。

    不同材料的材料分項(xiàng)系數(shù)K1是由其總安全系數(shù)K及荷載分項(xiàng)系數(shù)K2決定的。其數(shù)學(xué)關(guān)系為K=K1K2。不同材料的總安全系數(shù)K舉例如下：石材K=3，連接K=2.8, 玻璃K=2.5。而起主要控制作用的風(fēng)荷載的荷載分項(xiàng)系數(shù)K1=1.4。所以可換算得到：石材的材料分項(xiàng)系數(shù)K2=K/K1=3/1.4=2.15，連接的材料分項(xiàng)系數(shù)K2=K/K1=2.8/1.4=2，玻璃的材料他項(xiàng)系數(shù)K2=K/K1=2.5/1.4=1.785。

　　 2.3.2 撓度驗(yàn)算

　　 df≤df·lim

　　 df：構(gòu)件在風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值或永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下產(chǎn)生的撓度值。

　　 df·lim：構(gòu)件撓度限值。

　　 在鋼結(jié)構(gòu)計(jì)算中，撓度驗(yàn)算應(yīng)考慮不同作用效應(yīng)的組合。但在幕墻計(jì)算中，出于簡化考慮，不考慮不同作用效應(yīng)的組合，僅須分別單獨(dú)計(jì)算風(fēng)荷載或永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的撓度。

　　 具體到下列幕墻構(gòu)件：

　　 鋁橫梁、立柱：df·lim=l/180，l為支點(diǎn)間距離。

　　 鋼橫梁、立柱：df·lim=l/250，l為支點(diǎn)間距離。

　　 四邊支承玻璃：df·lim=短邊邊長/60

　　 四點(diǎn)支承玻璃：df·lim=支承點(diǎn)間長邊邊長/60

　　 玻璃肋對(duì)邊支承玻璃：df·lim =跨度/60

　　 玻璃肋：df·lim=計(jì)算跨度/200

    3. 幕墻所受荷載及作用

　　 3.1 永久荷載

　　 永久荷載即重力荷載，根據(jù)材料的重力密度及具體尺寸計(jì)算。

　　 例如，計(jì)算規(guī)格為6+0.76PVB+6(mm)鋼化夾膠玻璃的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值：qgk0=t0×γg/1000=12×25.6/1000=0.307(kPa)

　　 其中：

　　 t0—玻璃片總厚度，t0=12(mm)；

　　 γg—玻璃重力密度，γg=25.6(kN/m3)。

　　 如考慮玻璃上鋁粘接框重量，假設(shè)鋁粘接框重量為玻璃重量的20%，則玻璃與鋁框永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值：

qgk=(1+20%)qgk0=(1+20%)×0.307=0.368(kPa)

    3.2 風(fēng)荷載

　　 幕墻的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值按下式計(jì)算，且不應(yīng)小于1.0kPa。

　　 wk=βgzμsμzw0

　　 其中：

　　 wk——風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值；

　　 βgz——陣風(fēng)系數(shù)，按幕墻距地面高度、地面粗糙度查表；

　　 μs——風(fēng)荷載體形系數(shù)；

　　 對(duì)于負(fù)壓區(qū)墻面，取-1.2(外壓-1.0，再考慮內(nèi)壓-0.2)

　　 對(duì)于負(fù)壓區(qū)墻角邊，取-2.0(外壓-1.8，再考慮內(nèi)壓-0.2)

　　 對(duì)于雨蓬，取-2.0

　　 μz——風(fēng)壓高度變化系數(shù)，按幕墻距地面高度、地面粗糙度查表；

　　 w0——基本風(fēng)壓，取50年一遇基本風(fēng)壓。

　　 例如，已知w0=0.75kPa，地面粗糙度為C類，幕墻最高80m，求墻面風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值：

wk=βgzμsμzw0=1.64×1.2×1.538×0.75=2.27(kPa)

　　3.3 地震作用

　　垂直于玻璃幕墻平面的分布水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值按下式計(jì)算：qek=βeαmaxGk/A

　　其中：

　　qek——垂直于玻璃幕墻平面的分布水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；

　　βe——地震動(dòng)力放大系數(shù)，取5.0(為使脆性材料在設(shè)防烈度下不破損傷人而考慮)；

　　αmax——水平地震影響系數(shù)最大值，按抗震設(shè)防烈度和設(shè)計(jì)基本地震加速度查表；

　　Gk——幕墻構(gòu)件(包括玻璃面板和鋁粘接框)的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值；

　　A——幕墻面積，Gk/A即為玻璃與鋁框永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值qgk。

　　例如，已知深圳地區(qū)抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.10g，玻璃為6+0.76PVB+6(mm)鋼化夾膠玻璃，求分布水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值：

qek=βeαmaxGk/A=βeαmaxqgk=5×0.08×0.368=0.147(kPa)

    4. 玻璃計(jì)算

    4.1玻璃最大應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值

　　 玻璃面板為四邊支承板，其最大應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值按下式計(jì)算：σk=η(6mqka2/t2)

　　 其中：

　　 σk——玻璃在荷載作用下的最大應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值；

　　 qk——垂直作用在玻璃幕墻平面上的荷載或作用標(biāo)準(zhǔn)值；

　　 a——矩形玻璃板短邊邊長；

　　 t——玻璃厚度；

    m——彎矩系數(shù)，按玻璃板短邊與長邊邊長之比a/b查表； 

　　 η——考慮玻璃板在外荷載作用下大撓度變形影響的應(yīng)力折減系數(shù)。

　　 按θ=(wk+0.5qek)a4/(Egt4)查表，Eg為玻璃的彈性模量。

　　 4.2 玻璃跨中撓度

　 　玻璃跨中撓度按下式計(jì)算：df=η(μwka4)/D

　 　其中：

　 　df——玻璃在風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的撓度最大值；

　 　wk——風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值；

　 　D——玻璃剛度，D=Egt3/[12×(1-ν2)]，t為玻璃厚度，ν為玻璃泊松比；

　 　μ——撓度系數(shù)，按玻璃板短邊與長邊邊長之比a/b查表；

　 　η——撓度折減系數(shù)，按θ=wka4/(Egt4)查表。

    4.3 計(jì)算夾膠玻璃的特別規(guī)定

　　 4.3.1 應(yīng)力計(jì)算

　　 計(jì)算夾膠玻璃應(yīng)力時(shí)，作用于夾膠玻璃上的荷載及作用按下式分配到兩片玻璃上：

　　 qk1=qkt13/(t13+t23)

　　 qk2=qkt23/(t13+t23)

　　 其中：

    qk——垂直作用在玻璃幕墻平面上的荷載或作用標(biāo)準(zhǔn)值；

    qk1、qk2——分別為分配到各單片玻璃的荷載或作用標(biāo)準(zhǔn)值； 

    t1、t2——分別為各單片玻璃的厚度。

    推導(dǎo)：不考慮夾膠層的粘接作用，偏安全地認(rèn)為內(nèi)外片玻璃板疊置。夾膠玻璃內(nèi)外片玻璃板在板面均布荷載qk作用下，雖然各自彎曲，但其曲率和撓度相同。設(shè)內(nèi)、外片玻璃板的厚度分別為t1、t2，彎曲剛度分別為D1、D2，分擔(dān)荷載分別為qk1、qk2。根據(jù)彈性力學(xué)推導(dǎo)，每片玻璃分擔(dān)的荷載按各自彎曲剛度的比例分配，即：

　　 qk1=qkD1/(D1+D2)

　　 qk2=qkD2/(D1+D2)

　　 由于玻璃板彎曲剛度D=Egt3/[12×(1-ν2)]，所以分擔(dān)荷載按其厚度立方的比例分配，即：

　　 qk1=qkt13/(t13+t23)

　　 qk2=qkt23/(t13+t23)

　　 4.3.2 撓度計(jì)算

　　 玻璃跨中撓度仍按下式計(jì)算：

　　 df=η(μwka4)/D

　　 但在計(jì)算玻璃剛度D時(shí)，應(yīng)采用等效厚度te。

　　 推導(dǎo)：偏安全地認(rèn)為內(nèi)外片玻璃板疊置，并忽略夾膠層的抗彎貢獻(xiàn)，則夾膠玻璃的等效剛度為兩片玻璃彎曲剛度之和，即：D=D1+D2。由于剛度D與其玻璃厚度的立方成正比，所以計(jì)算撓度時(shí)的等效厚度te按兩片玻璃厚度立方和的立方根取用。

    4.4 計(jì)算中空玻璃的特別規(guī)定

    4.4.1應(yīng)力計(jì)算

　　 計(jì)算中空玻璃應(yīng)力時(shí)，作用于夾膠玻璃上的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值按下式分配到兩片玻璃上：

　　 wk1=1.1wkt13/(t13+t23)

　　 wk2=wkt23/(t13+t23)

　 　其中：

　   wk——垂直作用在玻璃幕墻平面上的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值；

　   wk1、wk2——分別為分配到外片玻璃、內(nèi)片玻璃的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值； 

　    t1、t2——分別為外片玻璃、內(nèi)片玻璃的厚度。

　　由于地震作用相對(duì)于風(fēng)荷載，其值較小，不足以使中空玻璃的內(nèi)外片玻璃板產(chǎn)生相同的撓度，所以地震作用不按內(nèi)外片玻璃的剛度分配，而按各自板塊的自重分配，即按內(nèi)外片玻璃板的厚度分配，其公式為：

　　 qek1=qekt1/(t1+t2)

　　 qek2=qekt2/(t1+t2)

    4.3.2 撓度計(jì)算

    玻璃跨中撓度仍按下式計(jì)算：df=η(μwka4)/D

    但在計(jì)算玻璃剛度D時(shí)，應(yīng)采用等效厚度te。te按下式計(jì)算：te=0.95×

    由于中空玻璃的兩片玻璃之間有氣體層，直接承受荷載的外片玻璃的撓度要略大于間接承受荷載的內(nèi)片玻璃的撓度，分配的荷載相應(yīng)也略大一些。故將外片玻璃分配的荷載加大10%，同時(shí)將中空玻璃的等效厚度te減小5%，這樣計(jì)算出的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近。

    4.5 玻璃計(jì)算實(shí)例

    4.5.1 玻璃強(qiáng)度計(jì)算

　　 玻璃所受荷載及作用按本文“3. 幕墻所受荷載及作用”一章中計(jì)算實(shí)例取值。玻璃為四邊支承板，玻璃短邊a=1.2m，長邊b=2.0m。玻璃規(guī)格為6+0.76PVB+6(mm)鋼化夾膠玻璃。

    4.5.1.1 風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的應(yīng)力

    已知wk=2.27(kPa)，外片玻璃所受的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值：

wk1=wkt13/(t13+t23)=2.27×63/(63+63)=1.14(kPa)

    內(nèi)片玻璃所受的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值：

wk2=wkt23/(t13+t23)=2.27×63/(63+63)=1.14(kPa)

    按a/b=0.6，查得四邊簡支玻璃板的彎矩系數(shù)m=0.0868

    所以外片玻璃板最大應(yīng)力(暫未考慮折減系數(shù)η)：

σwk1=6mwk1a2/t12=6×0.0868×1.14×12002/62=23.75(MPa)

    內(nèi)片玻璃板最大應(yīng)力(暫未考慮折減系數(shù)η)：

σwk2=6mwk2a2/t22=6×0.0868×1.14×12002/62=23.75(MPa)