基于ObjectARX的平板玻璃在任意空間 曲面幕墻中的最優(yōu)布置

    隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，建筑幕墻技術(shù)[1]日新月異，新技術(shù)和新工藝不斷涌現(xiàn)。在設(shè)計(jì)師的巧妙構(gòu)思下，玻璃幕墻別具一格的整體造型更是賦予建筑物特有的內(nèi)涵，美觀大方又富有現(xiàn)代感。各式各樣的異形曲面幕墻在現(xiàn)代建筑中的應(yīng)用十分廣泛，但是由于異形曲面玻璃加工工藝復(fù)雜、價(jià)格較貴，若能用平板玻璃模擬空間曲面，則可大大簡(jiǎn)化加工工藝、降低工程造價(jià)。

    本文提出用平板玻璃模擬任意空間曲面的方法，在滿足安裝要求的前提下，用最多的平板玻璃模擬空間曲面。該方法基于AutoCAD環(huán)境，用Objec-tARX作為開(kāi)發(fā)工具[2-4]，適用于在AutoCAD下建立的任意空間模型.最后給出1個(gè)實(shí)例，證明該方法取得的效果較好。

    幕墻支承系統(tǒng)由桿件組成，桿件的幾何拓?fù)潢P(guān)系在布置玻璃前已確定，通過(guò)二重循環(huán)可找出桿件組成的各平面.由于任意空間多邊形可能不在同一平面上，所以需要設(shè)定1個(gè)誤差，一般的曲面幕墻可設(shè)定為100mm，在此誤差范圍內(nèi)的各桿件被認(rèn)為在同一平面上。

    求得平面組后，對(duì)每個(gè)平面循環(huán)求各平面上所存在的封閉區(qū)域.該段程序的實(shí)現(xiàn)，主要基于封閉區(qū)域的以下兩個(gè)特點(diǎn)[5]： (1)在1個(gè)平面上，當(dāng)任意2根線段不在中間相交時(shí)， 1根線段最多只能成為2個(gè)封閉區(qū)域的邊界線；如圖1所示，線段AB是區(qū)域1和區(qū)域2的邊界線，不可能再成為該平面上其他封閉區(qū)域的邊界線.根據(jù)該特點(diǎn)，將每根線段分解為2根有向線段，分別有可能隸屬于2個(gè)封閉區(qū)域，如將圖1中AB分解為有向線段AB和BA，AB隸屬于區(qū)域2，BA隸屬于區(qū)域1. (2)圍成封閉區(qū)域的任意2根相鄰有向線段所組成的內(nèi)角比該有向線段和其他任何相連有向線段組成的夾角都小.圖1中AB和BC組成的夾角NABC即小于AB和BD組成的夾角NABD，也小于AB和BE組成的夾角NABE。

    根據(jù)上述平面中封閉區(qū)域的兩個(gè)特點(diǎn)，若平面上存在n根線段，首先將其分解得到2n根有向線段，組成線段組T，再取逆時(shí)針為基準(zhǔn)方向，對(duì)2n根有向線段作循環(huán)，找與每根有向線段所組成夾角為最小的下一線段，直至封閉.具體流程見(jiàn)圖2。

    因?yàn)槭强臻g曲面，有限元模型中連接玻璃的各個(gè)角點(diǎn)可能不在同一平面上，若能找到1個(gè)平面與各角點(diǎn)的距離平方和最小，則可認(rèn)為該平面是最優(yōu)平面，將頂點(diǎn)再投影到平面上形成的新頂點(diǎn)即為所求的平板玻璃角點(diǎn).

設(shè)所求的平面方程為：Ax+By+Cz+D=0             (1)

則數(shù)學(xué)模型可表示為

    式中：m為玻璃角點(diǎn)數(shù)，通常情況下四邊形玻璃m=4；xi，yi，zi為第i點(diǎn)的坐標(biāo).

    從以上數(shù)學(xué)模型可看出，此問(wèn)題為無(wú)約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，因設(shè)計(jì)變量數(shù)為4個(gè)，可采用數(shù)學(xué)規(guī)劃中的復(fù)形法[6]求解.

    復(fù)形法的計(jì)算步驟可分為2步：第1步產(chǎn)生1個(gè)由可行解構(gòu)成的初始復(fù)形，其頂點(diǎn)數(shù)k≥n+2，本文取k=2n；第2步通過(guò)迭代改進(jìn)已有的復(fù)形，逐漸向最優(yōu)點(diǎn)靠攏，初始可行解采用隨機(jī)方法產(chǎn)生。

    式中：rij為均勻分布在[0,1]之間的偽隨機(jī)數(shù)； n為設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)；xi，xi為設(shè)計(jì)變量的上、下限。

    有了初始復(fù)形后可進(jìn)行迭代調(diào)整，其步驟為：

    (1) 從k個(gè)頂點(diǎn)中按目標(biāo)值找出最好點(diǎn)xl，最壞點(diǎn)xh和次壞點(diǎn)xb，即

    (2) 計(jì)算除去xh后的k-1個(gè)點(diǎn)的形心

    (3) 將xh沿直線xhxc反射，得到

    式中：A為反射系數(shù)，初始值取1.3，檢查xA是否滿足約束條件，若不滿足令A(yù)←A2，再代入上式直到滿足約束條件為止。

    (4) 計(jì)算f(xα)，并比較f(xα)與f(xh)的大小。有兩種情況：

    ①若f(xα)<f(xh)，用新點(diǎn)xα代替最壞點(diǎn)xh，形成新的復(fù)形,轉(zhuǎn)向步驟(5)，

    ②若f(xα)≥f(xh)，令α←α/2,求得新的xα，計(jì)算其函數(shù)值，若f(xα)<f(xh)，則轉(zhuǎn)向(5)；否則將α減半，直到α<ξ(取ξ=10-5)，若f(xα)仍無(wú)改善，則用次壞點(diǎn)xb代替最壞點(diǎn)xh，轉(zhuǎn)向(2),若f(xα)仍無(wú)改善，則返回復(fù)形法的步驟(1)重新開(kāi)始整個(gè)迭代.

    (5) 終止搜索條件：

式中：ε為預(yù)先給定的很小的正數(shù)，

若滿足上式，則終止迭代,轉(zhuǎn)向步驟(6)，否則轉(zhuǎn)向步

驟(3)。

    (6) 從k個(gè)頂點(diǎn)中找出最好點(diǎn)xl，則xl為最優(yōu)解。

    找到平面后，將原頂點(diǎn)投影到平面上即可得到平板玻璃的各個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)的投影方向可取該頂點(diǎn)所連玻璃的平均法向.對(duì)所有的面按上述方法循環(huán)一次，即可得到最終的平板玻璃頂點(diǎn)坐標(biāo).最后，可統(tǒng)計(jì)同一個(gè)頂點(diǎn)所連玻璃間的距離是否在允許范圍內(nèi)。

    如果要求玻璃與幕墻曲面的距離一定，則可將整個(gè)曲面沿法線方向移動(dòng)該距離后再采用前述方法進(jìn)行優(yōu)化即可。

    圖3為在AutoCAD下建模的某幕墻帆體表面，該模型為桿件模型，如果手工繪制封閉區(qū)域則非常繁瑣.利用本文方法，設(shè)定玻璃頂點(diǎn)高差為100mm，可快速得到封閉區(qū)域，經(jīng)統(tǒng)計(jì)總共2300塊玻璃。

    實(shí)際工程為雙層玻璃，故厚度較厚，控制參數(shù)見(jiàn)圖4。因?yàn)榘惭b時(shí)兩塊相鄰平板玻璃的高差限值是玻璃厚度的一半，所以控制距離為玻璃厚度的一半。

    手工布置玻璃可采用以下方法：從帆體的1個(gè)角點(diǎn)開(kāi)始，對(duì)所有4點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域通過(guò)3點(diǎn)確定1個(gè)平面即玻璃平面，再計(jì)算相交于1點(diǎn)的玻璃高差是否在容許限值內(nèi).經(jīng)統(tǒng)計(jì)共需要30%的曲面玻璃(相鄰玻璃的高差超過(guò)玻璃厚度的一半).如果采用本文方法，只有2.2% (共50塊，分布在帆體曲率較大的角點(diǎn)處)不滿足控制距離的要求，需用曲面玻璃.這樣，經(jīng)過(guò)優(yōu)化布置可大大降低曲面玻璃的用量，從而節(jié)省造價(jià)。

        (1) 采用優(yōu)化方法對(duì)任意空間曲面幕墻用平板玻璃模擬，最大可能地減少曲面玻璃的用量，降低工程造價(jià)。

        (2) 基于AutoCAD環(huán)境，操作方便，可對(duì)任意空間模型自動(dòng)找到每個(gè)封閉區(qū)域(即玻璃)的頂點(diǎn)，無(wú)須人工定義。

        (3) 該方法已成功應(yīng)用到同濟(jì)大學(xué)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件3D3S中，并取得較好的應(yīng)用效果。